N = 4 N 4 : 주기적, 이산 시간 신호를 설명하는 다음과 같은 숫자 집합이 있다고 가정 해 봅시다. 32-213… … 3 2 -2 1 3 … 이러한 주기적이고 개별시간 신호(기간 NN)는 유한한 숫자 집합으로 생각할 수 있습니다. 예를 들어, 우리는 주기적 신호 또는 다음과 같은 단지 하나의 간격으로이 신호를 나타낼 수 있습니다 : 우리는 다음과 같은 경우 n , n = 0 … N−1: b k n=1N ei 2 πN k n n 0 … N 1 b k n 1 N 2 N n n 여기서 지수 용어는 CN N의 벡터이며, 그 다음에 b k | k=0… N−1 K 0 … N 1 b k는 CN N에 대한 직교 정상 기초입니다. 위의 두 방정식과 같은 입력에 대한 HH의 동작은 설명하기 쉽습니다. HH는 각 지수 성분 ei ω l n ω l n을 상이한 복합 수 H k ll C k l에 의해 독립적으로 스케일링합니다. 따라서 복잡한 지수의 조합으로 함수 y n n을 작성할 수 있다면 시스템의 출력을 쉽게 계산할 수 있습니다.

이제 이산 시간 푸리에 계열(DTFS)에 대한 이해를 통해 c k c k(이산 시간 푸리에 계수)의 주기적인 확장을 고려할 수 있습니다. 그림 7은 무한한 간격으로 매핑된 주기적 신호로 시퀀스를 나타낼 수 있는 방법에 대한 간단한 그림을 보여 주시입니다. 푸리에 계수라고 불리는 c n c n은 시누소이드 ej ω 0 k n j ω 0 k nnn의 “양”을 f n nn에 알려줍니다. 이 수식은 복잡한 지수의 합으로 f n n을 보여 주며, 각각은 LTI 시스템에 의해 쉽게 처리됩니다 (모든 LTI 시스템의 이기겐 함수이기 때문에). 수학적으로, 그것은 복잡한 지수의 집합을 알려줍니다 참하수성 □ k, ḱ Z:ej ω 0 k n k k j ω 0 k n n n N 주기적 이산 시간 함수의 공간에 대한 기초를 형성한다. c 1 ei ω 1 n+ c 2 ei ω 2 n= c 1 H k 1 ei ω 1 n+ c 2 H k 2 ei ω 1 n c 1 n c 2 n c c c 1 ω 1 n c 2 n c c c c 1 ω 1 n c 2 h k 2 ω 1 n에 l l l ei ω l n→l c l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l sinusoid 는 복잡한 평면에 직접 매핑될 수 있어 복잡한 정현파의 변화를 쉽게 시각화할 수 있으며, 특정 속성을 추출합니다. 우리의 복잡한 정현파의 절대 값은 다음과 같은 특성을 갖는다 : 그것은 임의의 이산 시간 주기 함수 f n n은 고조파 복합 정현파의 선형 조합으로 작성 될 수 있음을 입증 할 수있다 당신은 기본에 익숙한 경우 정현파 신호와 복잡한 지수와 함께 당신은이 섹션을 이해하는 데 문제가 없어야합니다. 대부분의 텍스트에서, 당신은 이산 시간을 볼 수 있습니다, 복잡한 정현파로 지적 : ei ω n ω n 왜 DTFS 계수 c k c k에 대한 주기적 확장이 의미가 있습니까? 이제 우리는 복잡한 정현파의 개념을 살펴 보았으니, 이산 시간, 주기적인 신호의 기초를 찾는 데 다시 주의를 돌리도록 합시다. 모든 복잡한 정현파를 살펴 본 후, 우리는 이산 시간 정현파가 기간 NN으로 주기적인 시퀀스를 나타내야하는 질문에 답해야합니다. HH가 선형이라는 사실과 이 것을 사용하여 복잡한 지수 조합에 대해 y n n을 계산하는 것도 간단합니다.

우선, 우리는 b k b kk가 직교 정상, 즉 , μ b k, b billion= b billion= k kkk, b l b b b b l l l δ k k kk를 보여줘야 합니다. πN l n) b b b n n n 1 0 b n b n n n n n 1 0 2 N k n 2 n n n n n이 모듈에서, 우리는 이산 시간, 주기적 기능에 대한 확장을 도출할 것이고, 그렇게 함으로써 에서는 이산 시간 푸리에 시리즈(DTFS) 또는 이산 푸리에 변환(DFT)을 파생합니다.